1. Define lo que es funcion:
conjunto de pares ordenados donde no hay 2 pares con el mismo primer
elemento.
2. EJEMPLOS DE FUNCIONES
f(x)=3y+ 5
f(x)= 34x/ 1/3
f (x)= 3/4x +x
f(x)= 5x +8
f(x)= 2x2 + 3x + 9
3. Explice el significado del simbolo f(x)
se dice que y es funcion de x cuando cada valor de la variable x
corresponde a 1 o varios valores determinados de la variable y.
Y funcion de x es y= F(X)
4. que es una constante numerica?
es una expresion que tiene un valor fijo.
una constante numerica se escribe como un numero Real.
5. Que es una constante arbitraria o Parametro?
es aquella a la que se le pueden atribuir valores diferentes y que solo en un determinado problema permanecera constante el valor
asignado es decir son cantidades que cambian de valor de un broblema a otro pero que a lo largo de un problema no cambian.
6. que es una constante independiente?
Una constante independiente se le atribuyen diferentes valores.
7. que es una variable independiente?
es la entrada de una funcion y normalmente se denomina por el simbolo x en tanto que
frecuentemente reserva para la variable dependiente.
y=f(x)
x= variable independiente
y= Dependiente.
8. VARIABLE DEPENDIENTE: son las que dependen del valor que asuman las
independientes.
9. A que se le denomina intervalo de una variable?
conjuntos de numeros generalmente reales que tienen limites bien definidos
10. Cual es la notacion y significado de intervalo cerrado?
aquel intervalo que incluye ambos limites []
11. Notacion y significado de intervalo abrierto:
aquel intervalo que no incluye ninguno de sus limites
(3,8) no incluye limites
12. cual es la notacion y significado de un intervalo infinito?
es aquel intervalo en los que 1 de los intervalos es infinito.
13. Explique el dominio y rango d euna funcion.
Dominio = valores de x
Rango= conjunto de todos los posibles valores p/resultado de una funcion.
14. DEFINA:
-funcion algebraica: son aquellas constituidas por un numero finito de operaciones algebraicas (+, - , x, divicion)
apricada a la funcion, identidad f(x) = x, y la funcion constante f(x)=k
- funcion trascendente: es una funcion que no puede ser representada por una ecuacion polinomial si es independiente.
-"irracional: exprsion matematica f(x) representa 1 radical
n raiz de g(x)
-"racional> el cociente de 2 funciones polinomiales esto es una funcion racional de la forma
f(x)= p(x)/ Q(x)
-Como se representa una funcion entera:
f.r-z tal que f(x)=[x]= en f(x)
- Defina funcion polinomial.
es cuya regla esta dada por un polinomio en una variable el grado de una funcion polinomial es el grado de 1 variable.
miércoles, 10 de diciembre de 2008
martes, 9 de diciembre de 2008
Problemas
1C. Un corredor entrena a una velocidad constante de 12 km/h, en una pista de 400m. Después de 2 vueltas un segundo corredor sale a una velocidad de 16 km/h. ¿cuánto tardará en alcanzarlo? ¿En qué vuelta?
V=12km/h 400m t=d/v t=0.4km/12km/h=0.033 en 0.006 segundos
V=16km/h t=d/v t= 400m= 0.4 km/16km/h= 0.025
1.[3] AL CAMPO DE MERIENDA. El otro día, cuando fuimos al campo de merienda, el viaje de ida lo hice a una velocidad media de 60 km/h. y el de vuelta, a 30 km/h. ¿Qué velocidad media conseguí en el viaje completo?
V=60 km/h
V2=30 km/h
2.[1] UN ALTO EN EL CAMINO. Los Gómez y los Arias, acuerdan realizar un viaje al alimón. Parten a la vez de Madrid, y fijan el lugar de la primera parada. Llevaban esperando media hora los Gómez, cuando llegó el coche de los Arias. Estos fueron con una velocidad media de 60 km/h. y los Gómez con una velocidad media de 70 km/h. ¿A cuántos kilómetros de Madrid estaba situada la primera parada?
V= 60 km/h t=30 minutos d= v. t d=60km/h x 30h= 1800 km
3.[2] EL ESQUIADOR FRUSTRADO. Un esquiador sube en telesilla a 5 km/h. ¿A qué velocidad tendrá que descender esquiando para conseguir una velocidad de 10 km/h. en el recorrido total?
V= + 5km/h
4. EL AVIÓN Y EL VIENTO. Un avión vuela en línea recta desde el aeropuerto A hasta el aeropuerto B, y a continuación regresa también en línea recta desde B hasta A. Viaja con aire en calma, manteniendo el motor siempre en el mismo régimen. Si soplara un fuerte viento de A hacia B, y el número de revoluciones se mantiene como antes, ¿sufrirá alguna modificación el tiempo invertido en el trayecto de ida y vuelta? NO
5. EL BÓLIDO Y LOS TRES MOJONES. Un automóvil pasa frente a un mojón que lleva el número kilométrico AB. Una hora después pasa frente al mojón BA, una hora más tarde frente al mojón A0B. ¿Qué números tienen los mojones y cuál es la velocidad (constante) del automóvil?
3mojones t=d/v 6km/2km/h=3hrs V=6km/hr
3hrs
6. PROMEDIANDO. Una persona camina al ritmo de 2 km/h al subir una cuesta, y al de 6 km/h al bajarla. ¿Cuál será la velocidad media para el recorrido total? (Se supone, claro está, que tan pronto alcanza la cima, inicia el descenso)
V=4km/h
7. DOS CICLISTAS Y UNA MOSCA. Dos ciclistas situados a 60 Km. de distancia entre sí corren en línea recta al encuentro mutuo, ambos a una velocidad de 30 Km/h. Ambos parten a la vez y en el momento de partir, una mosca sale de la frente del primer ciclista a una velocidad de 45 Km/h. Al llegar a la frente del segundo ciclista, vuelve a la misma velocidad hasta que al tocar la frente del primer ciclista vuelve al encuentro del segundo y así sucesivamente hasta que ambos ciclistas la aplastan al chocar sus frentes. ¿Cuál será la distancia recorrida por el infortunado insecto?
D=60 km V= 45km/hr 60km/45km/h= 1.33hrs
8. ¿COGIÓ EL TREN? Un hombre tenía que ir en bicicleta a la estación, que estaba a 12 kilómetros, a coger el tren. Pensó lo siguiente: “Tengo una hora y media para coger el tren. Cuatro kilómetros son cuesta arriba, y tendré que hacerlos a pie, a cuatro kilómetros por hora; hay cuatro kilómetros cuesta abajo, que haré a doce kilómetros por hora; cuatro kilómetros son de carretera llana, que podré hacer a ocho kilómetros por hora. La media es de ocho kilómetros por hora, así que llegaré justo a tiempo.” ¿Estaba razonando como es debido?
NO.
9. ¿LOGRO COGER EL TREN? Un tren salió de una estación con once minutos de retraso, y fue a diez kilómetros por hora hasta la siguiente estación que estaba a un kilómetro y medio, y donde hacia una parada de catorce minutos y medio. Un hombre llegó a la primera estación doce minutos después de la hora normal de salida del tren, y se dirigió andando a la siguiente estación, a cuatro kilómetros por hora, con la esperanza de poder coger el tren allí. ¿Lo logró? SI
T=+11 min V=4km/h D=1.500 km t= 0.375
V=10km/hr d=1.5 km = 0.15
10. ADELANTAMIENTO Y CRUCE DE TRENES. Un tren de pasajeros lleva una velocidad de 90 Km/h, tarda doble tiempo en pasar a un tren de carga cuando lo alcanza que cuando se cruza con él. Cuál es la velocidad del tren de carga. t=d/v
V= 90km/h V= d/t v=90km/h = (180km/2hrs) t=4hrs=180km/45km/hr
V=45km/h
11. VIAJE DE IDA Y VUELTA. Un automovilista ha ido a una ciudad que está a 300 Km. de distancia. Al volver, su velocidad media ha sido 10 Km superior a la velocidad de ida y ha tardado una hora menos. Calcula las velocidades y los tiempos invertidos en la ida y en la vuelta. D=v*t
300=50km/hx6hrs 300=60km/hx5hrs
V=50km/h V=60km/hr
T=6hr T=5h
12. LOS ANUNCIOS DE CERVEZA DE LA AUTOPISTA. Carlos conducía su automóvil a velocidad prácticamente constante. Iba acompañado de su esposa. -¿Te has dado cuenta - le dijo a su mujer - de que los anuncios de la cerveza parecen estar regularmente espaciados a lo largo de la carretera? Me pregunto a cuánta distancia estarán unos de otros.
La señora echó un vistazo a su reloj de pulsera y contó el número de anuncios que rebasaban en un minuto.
-¡Qué raro! -exclamó Carlos-. Si se multiplica ese número por diez se obtiene exactamente nuestra velocidad en kilómetros por hora.
Admitiendo que la velocidad del coche sea constante, que los anuncios estén igualmente espaciados entre sí, y que al empezar y terminar de contar el minuto el coche se encontraba entre dos anuncios, ¿qué distancia los separa?
13. ¿A QUE DISTANCIA ESTA EL COLEGIO? Una mañana un niño tenía que ir al colegio. El padre dijo al niño, “Si no te das prisa llegarás tarde al colegio”. El chico contestó “Sé perfectamente lo que voy a hacer: Si ando a una media de cuatro kilómetros por hora, llegaré con cinco minutos de retraso, pero si ando a cinco kilómetros por hora llegaré diez minutos antes de la hora de entrada.” ¿A qué distancia está el colegio?
14. EL PASEO DE MI AMIGO ANDRÉS. Una tarde mi amigo Andrés remó en barca desde su pueblo hasta el pueblo más cercano y después regresó otra vez hasta su pueblo. El río estaba en calma como si de un lago se tratase. Al día siguiente repitió el mismo recorrido, pero esta vez el río bajaba con cierta velocidad, así que primero tuvo que remar contra corriente pero durante el regreso remaba a favor. ¿Empleó más, menos o el mismo tiempo que el día anterior en dar su acostumbrado paseo en barca?
Empleo mas.
15. EL ENCONTRONAZO. Un camión circula a 65 km/h. Tres kilómetros por detrás le sigue un coche a 80 km/h. Manteniendo las respectivas velocidades, si el coche no adelanta al camión es seguro que chocará contra él. ¿A qué distancia estará el coche del camión un minuto antes del choque?
V= 65km/h------t=65/3= D=v .t d= 80 x 0.35= 28km
V=80km/h---------3km t=d/v t=3km/80mkm/h=0.035hrs
16. LAS NAVES ESPACIALES. Dos naves espaciales siguen trayectorias de colisión frontal. Una de ellas viaja a 8 kilómetros por minuto y la otra a 12. Supongamos que en este instante estén separadas exactamente 5000 kilómetros. ¿Cuánto distarán una de la otra un minuto antes del choque? V=8km/min --------5000km D=v . t D= 8km/min x 0.0016= 0.0128 D2=0.0288
V= 12km/min t=d/v = 8km/m / 5000km= 0.0016 t2=12/500=0.0024
D=0.016
13. ¿A QUE DISTANCIA ESTA EL COLEGIO? Una mañana un niño tenía que ir al colegio. El padre dijo al niño, “Si no te das prisa llegarás tarde al colegio”. El chico contestó “Sé perfectamente lo que voy a hacer: Si ando a una media de cuatro kilómetros por hora, llegaré con cinco minutos de retraso, pero si ando a cinco kilómetros por hora llegaré diez minutos antes de la hora de entrada.” ¿A qué distancia está el colegio?
14. EL PASEO DE MI AMIGO ANDRÉS. Una tarde mi amigo Andrés remó en barca desde su pueblo hasta el pueblo más cercano y después regresó otra vez hasta su pueblo. El río estaba en calma como si de un lago se tratase. Al día siguiente repitió el mismo recorrido, pero esta vez el río bajaba con cierta velocidad, así que primero tuvo que remar contra corriente pero durante el regreso remaba a favor. ¿Empleó más, menos o el mismo tiempo que el día anterior en dar su acostumbrado paseo en barca?
Empleo mas.
15. EL ENCONTRONAZO. Un camión circula a 65 km/h. Tres kilómetros por detrás le sigue un coche a 80 km/h. Manteniendo las respectivas velocidades, si el coche no adelanta al camión es seguro que chocará contra él. ¿A qué distancia estará el coche del camión un minuto antes del choque?
V= 65km/h------t=65/3= D=v .t d= 80 x 0.35= 28km
V=80km/h---------3km t=d/v t=3km/80mkm/h=0.035hrs
16. LAS NAVES ESPACIALES. Dos naves espaciales siguen trayectorias de colisión frontal. Una de ellas viaja a 8 kilómetros por minuto y la otra a 12. Supongamos que en este instante estén separadas exactamente 5000 kilómetros. ¿Cuánto distarán una de la otra un minuto antes del choque? V=8km/min --------5000km D=v . t D= 8km/min x 0.0016= 0.0128 D2=0.0288
V= 12km/min t=d/v = 8km/m / 5000km= 0.0016 t2=12/500=0.0024
D=0.016
17. EL TREN Y EL HELICÓPTERO. Un tren sale de Oviedo a las 8 horas con destino a Burgos. Su velocidad media durante el recorrido es de 80 kilómetros por hora. Un helicóptero parte a la misma hora de Burgos, sobrevolando la vía férrea, al encuentro del tren. Su velocidad media es de 400 kilómetros por hora. En el instante en que se encuentran, el helicóptero vuelve a Burgos. Al llegar a esta ciudad cambia el rumbo y se dirige otra vez hacia el tren. Cuando lo encuentra, regresa de nuevo a Burgos.
Estos viajes de ida y vuelta los repite el helicóptero sucesivamente hasta que el tren llega a Burgos.
Sabiendo que la distancia Oviedo-Burgos es de 320 km. y suponiendo que el helicóptero no pierde velocidad en los cambios de dirección, ¿cuántos kilómetros recorre el helicóptero?
D=v.t D= 400 x 8 = 3200 km
18. DEVORANDO KILÓMETROS. Entre las ciudades A y B se estableció, desde el 1 de enero de 1981, un servicio regular de autobuses.
Los cuatro vehículos que diariamente partían de A tenían, respectivamente, los siguientes horarios de salida: 8 h, 10 h, 16 h y 20 h. A las mismas horas, salían de B otros tantos autobuses con destino a la ciudad A.
En cubrir la distancia entre A y B, cada autobús empleaba 3 días. El 4 de marzo de 1981, Carlos subió al autobús de las 8 h, que en ese instante partía de la ciudad A. ¿Con cuántos autobuses se habrá cruzado durante el trayecto hasta llegar a la ciudad B?
7 autobus
19. GANANDO TIEMPO. Los participantes en una carrera ciclista estaban preparados en la línea de salida.
Al darse la señal, el corredor con el dorsal 25 advirtió una avería en la máquina, empleando sus técnicos 4 minutos en subsanarla.
A pesar del retraso, este ciclista ganó la carrera, llegando a la meta 1 hora y 4 minutos después de iniciar su salida en solitario.
Si el tiempo del que llegó en último lugar fue de 1 hora y 12 minutos, ¿cuántos minutos tardó el ganador en dar alcance al “farolillo rojo”? Debe suponerse que las velocidades de cada ciclista son uniformes.
4 minutos.
20. ENTRE CIUDADES. Navegando a favor de la corriente, un vapor desarrolla 20 Km/h navegando en contra, sólo 15 Km/h. En ir desde el embarcadero de la ciudad de Anca hasta el embarcadero de la ciudad de Bora, tarda 5 horas menos que en el viaje de regreso. ¿Qué distancia hay entre Anca y Bora?
V=20 km/h d=v.t d= 20 x -5= -100 km D= 15 x 5= +75 D= -100+75=25km
21. LA CARRERA DEL PERRO Y EL GATO. Un gato y un perro entrenados corren una carrera de 100 metros y luego regresan. El perro avanza 3 metros a cada salto y el gato sólo 2, pero el gato da 3 saltos por cada 2 del perro. ¿Cuál es el resultado de la carrera?
Empate
22. LA VELOCIDAD DEL TREN. Una joven sube al último vagón de un tren. Como no encuentra asientos libres, deja las maletas en la plataforma y empieza a buscar sitio. En ese momento está pasando frente a la fábrica de “Calzados Pisaplano”. La chica va recorriendo el tren a velocidad constante; cinco minutos más tarde ha llegado al vagón de cabeza y, no encontrando asiento, decide dar la vuelta, regresando al mismo paso hasta su equipaje. En ese momento se encuentra frente a un almacén de pelucas, “Cocoliso, S. L.”, que dista exactamente 5 kilómetros de los “Calzados Pisaplano”. ¿A qué velocidad viaja el tren?
1km/m
23. VIENTO EN CONTRA. Un ciclista recorre 1 Km. en 3 minutos a favor de viento, y regresa en 4 minutos con viento en contra. Suponiendo que siempre aplica la misma fuerza en los pedales, ¿cuánto tiempo le llevaría recorrer una distancia de 1 Km. si no hubiera viento?
1 min
24. INFATIGABLES CORREOS. Dos correos salen simultáneamente, uno de Madrid a Zaragoza el otro de Zaragoza a Madrid. Cada uno lleva una velocidad uniforme. Desde el momento en que se cruzan el primero tarda 9 horas en llegar a Zaragoza y el segundo tarda 16 horas en llegar a Madrid. ¿Cuál es la duración del viaje de cada correo?
Madrid 9h Zaragoza 16h
25. LOS DOS CICLISTAS. Dos ciclistas, Juan y Alberto se dirigen al mismo punto. Juan corre a 10 Km/h y Alberto a 12 Km/h. Si Juan sale dos horas antes que Alberto y, sin embargo, éste le alcanza al llegar ambos a su destino, ¿cuánto tiempo ha corrido Alberto y qué distancia en total? t=d/v d=v.t v= d/t
J=10km/h-2 v=12km/h=
26. SIGUIENDO SU CAMINO. El presidente de una sociedad que vivía fuera de la ciudad en que se encontraba su despacho, tenía por costumbre tomar el tren de cercanías y que el chófer le recogiese en la estación terminal, trasladándose al despacho en automóvil. Un día cogió un tren anterior al habitual y llegó a la estación con una hora de adelanto. Como, lógicamente, el chófer no estaba, decidió ir andando por el camino habitual hasta encontrarse con su coche cuando fuese a buscarle. Así lo hizo, y de esta forma llegó al despacho con 20 minutos de adelanto. Suponiendo que el chofer llegaba cada día a la estación en el preciso momento de la llegada del tren, se trata de saber cuánto tiempo estuvo andando.
27. LOS DOS VAPORES Y EL RÍO. Dos vapores parten simultáneamente de las orillas opuestas de un río, en dirección normal a dichas orillas que, por supuesto son paralelas. Al cabo de un cierto tiempo se cruzan a 200 metros de la orilla derecha. Continúan viaje y al llegar a la orilla opuesta cada vapor permanece parado 10 minutos, tras lo cual vuelve a salir en dirección opuesta, cruzándose esta vez a 100 metros de la orilla izquierda. ¿Qué anchura tiene el río?
28. VIAJE BIEN PLANEADO. Un padre y un hijo han de recorrer una distancia de 50 km. Para ello cuentan con un caballo que puede viajar a 10 km/h, pero no puede llevar más que una persona. El padre camina a razón de 5 km/h y el hijo a 8 km/h. Alternadamente caminan y cabalgan. Cada uno ata el caballo a un árbol, tras cabalgar, para que lo recoja el otro, y continua a pie. De esta forma llegan a la mitad del camino al mismo tiempo, donde reposan media hora y repiten después la misma combinación para llegar simultáneamente al final del trayecto. ¿A qué hora llegarán a su destino si salieron a las 6 de la mañana?
29. RETRASO EN LA ENTREGA. El encargado de transportes de la sociedad estaba de mal humor. «No voy a poder enviar a tiempo el cargamento. Tengo dos camiones averiados, y como se me han llevado todos los demás, excepto uno, con éste solamente me retrasaré mucho. Si no me hubiesen retirado el resto de la flota de camiones hubiese tardado 8 días, uno más de lo previsto inicialmente, con la totalidad de los camiones, esto es, incluidos los dos averiados. Pero, insisto, con un solo camión me retrasaré… muchas semanas». ¿Cuántas semanas se retrasará?
30. CUESTA ABAJO EN MI RODADA. Dos pueblos se hallan a una distancia de 10 Km y la carretera que los une es llana, por lo que un automóvil se traslada de uno a otro con velocidad uniforme de 80 km/h, tardando una hora y cuarto en hacer el recorrido.
Otros dos pueblos se encuentran, asimismo, a 100 km de distancia, pero 50 son de subida y 50 de bajada, por lo que el mismo automóvil recorre los primeros a 40 km/h y los segundos a 120 km/h. ¿Tardará más o menos en hacer este recorrido que en el primer caso? ¿O tardará igual?
31. UNA CIUDAD CON TRANVÍAS. Un hombre camina a una velocidad de 6 km/h a lo largo de una calle, por la que circula una cierta línea de tranvías, y cuenta que mientras 4 tranvías le adelantan, 6 se cruzan con él. Suponiendo que el espaciado entre tranvías, así como su velocidad, son uniformes, calcula la velocidad de los tranvías.
32. EL NADADOR EN EL RÍO. Un nadador tarda 10 minutos en nadar entre dos islas de un río, ayudado por la corriente. Al regresar, nadando contra corriente, tarda 30 minutos. ¿Cuánto tardaría si no hubiese corriente alguna?
33. VAYA CAMINATA. Dos ancianas comienzan a andar al amanecer a velocidad constante. Una marcha de A a B y la otra de B a A. Se encuentran a mediodía y, sin parar, llegan respectivamente a B a las 4 de la tarde y a A a las 9 de la noche. ¿Cuándo amaneció aquel día?
34. LUCAS Y SU PAPÁ. El papá de Lucas lo espera todos los días a la salida de la escuela y lo lleva en auto a la casa. Ayer las clases terminaron 1 hora antes y como Lucas no le pudo avisar al padre, empezó a caminar hacia su casa hasta que se encontró con su padre. Tardó 1 minuto en subir al auto y girar. Con todo esto, llegó a su casa 9 minutos más temprano que de costumbre. El papá de Lucas maneja siempre a 55 km/h. ¿A qué velocidad camina Lucas?
15km/h
V=12km/h 400m t=d/v t=0.4km/12km/h=0.033 en 0.006 segundos
V=16km/h t=d/v t= 400m= 0.4 km/16km/h= 0.025
1.[3] AL CAMPO DE MERIENDA. El otro día, cuando fuimos al campo de merienda, el viaje de ida lo hice a una velocidad media de 60 km/h. y el de vuelta, a 30 km/h. ¿Qué velocidad media conseguí en el viaje completo?
V=60 km/h
V2=30 km/h
2.[1] UN ALTO EN EL CAMINO. Los Gómez y los Arias, acuerdan realizar un viaje al alimón. Parten a la vez de Madrid, y fijan el lugar de la primera parada. Llevaban esperando media hora los Gómez, cuando llegó el coche de los Arias. Estos fueron con una velocidad media de 60 km/h. y los Gómez con una velocidad media de 70 km/h. ¿A cuántos kilómetros de Madrid estaba situada la primera parada?
V= 60 km/h t=30 minutos d= v. t d=60km/h x 30h= 1800 km
3.[2] EL ESQUIADOR FRUSTRADO. Un esquiador sube en telesilla a 5 km/h. ¿A qué velocidad tendrá que descender esquiando para conseguir una velocidad de 10 km/h. en el recorrido total?
V= + 5km/h
4. EL AVIÓN Y EL VIENTO. Un avión vuela en línea recta desde el aeropuerto A hasta el aeropuerto B, y a continuación regresa también en línea recta desde B hasta A. Viaja con aire en calma, manteniendo el motor siempre en el mismo régimen. Si soplara un fuerte viento de A hacia B, y el número de revoluciones se mantiene como antes, ¿sufrirá alguna modificación el tiempo invertido en el trayecto de ida y vuelta? NO
5. EL BÓLIDO Y LOS TRES MOJONES. Un automóvil pasa frente a un mojón que lleva el número kilométrico AB. Una hora después pasa frente al mojón BA, una hora más tarde frente al mojón A0B. ¿Qué números tienen los mojones y cuál es la velocidad (constante) del automóvil?
3mojones t=d/v 6km/2km/h=3hrs V=6km/hr
3hrs
6. PROMEDIANDO. Una persona camina al ritmo de 2 km/h al subir una cuesta, y al de 6 km/h al bajarla. ¿Cuál será la velocidad media para el recorrido total? (Se supone, claro está, que tan pronto alcanza la cima, inicia el descenso)
V=4km/h
7. DOS CICLISTAS Y UNA MOSCA. Dos ciclistas situados a 60 Km. de distancia entre sí corren en línea recta al encuentro mutuo, ambos a una velocidad de 30 Km/h. Ambos parten a la vez y en el momento de partir, una mosca sale de la frente del primer ciclista a una velocidad de 45 Km/h. Al llegar a la frente del segundo ciclista, vuelve a la misma velocidad hasta que al tocar la frente del primer ciclista vuelve al encuentro del segundo y así sucesivamente hasta que ambos ciclistas la aplastan al chocar sus frentes. ¿Cuál será la distancia recorrida por el infortunado insecto?
D=60 km V= 45km/hr 60km/45km/h= 1.33hrs
8. ¿COGIÓ EL TREN? Un hombre tenía que ir en bicicleta a la estación, que estaba a 12 kilómetros, a coger el tren. Pensó lo siguiente: “Tengo una hora y media para coger el tren. Cuatro kilómetros son cuesta arriba, y tendré que hacerlos a pie, a cuatro kilómetros por hora; hay cuatro kilómetros cuesta abajo, que haré a doce kilómetros por hora; cuatro kilómetros son de carretera llana, que podré hacer a ocho kilómetros por hora. La media es de ocho kilómetros por hora, así que llegaré justo a tiempo.” ¿Estaba razonando como es debido?
NO.
9. ¿LOGRO COGER EL TREN? Un tren salió de una estación con once minutos de retraso, y fue a diez kilómetros por hora hasta la siguiente estación que estaba a un kilómetro y medio, y donde hacia una parada de catorce minutos y medio. Un hombre llegó a la primera estación doce minutos después de la hora normal de salida del tren, y se dirigió andando a la siguiente estación, a cuatro kilómetros por hora, con la esperanza de poder coger el tren allí. ¿Lo logró? SI
T=+11 min V=4km/h D=1.500 km t= 0.375
V=10km/hr d=1.5 km = 0.15
10. ADELANTAMIENTO Y CRUCE DE TRENES. Un tren de pasajeros lleva una velocidad de 90 Km/h, tarda doble tiempo en pasar a un tren de carga cuando lo alcanza que cuando se cruza con él. Cuál es la velocidad del tren de carga. t=d/v
V= 90km/h V= d/t v=90km/h = (180km/2hrs) t=4hrs=180km/45km/hr
V=45km/h
11. VIAJE DE IDA Y VUELTA. Un automovilista ha ido a una ciudad que está a 300 Km. de distancia. Al volver, su velocidad media ha sido 10 Km superior a la velocidad de ida y ha tardado una hora menos. Calcula las velocidades y los tiempos invertidos en la ida y en la vuelta. D=v*t
300=50km/hx6hrs 300=60km/hx5hrs
V=50km/h V=60km/hr
T=6hr T=5h
12. LOS ANUNCIOS DE CERVEZA DE LA AUTOPISTA. Carlos conducía su automóvil a velocidad prácticamente constante. Iba acompañado de su esposa. -¿Te has dado cuenta - le dijo a su mujer - de que los anuncios de la cerveza parecen estar regularmente espaciados a lo largo de la carretera? Me pregunto a cuánta distancia estarán unos de otros.
La señora echó un vistazo a su reloj de pulsera y contó el número de anuncios que rebasaban en un minuto.
-¡Qué raro! -exclamó Carlos-. Si se multiplica ese número por diez se obtiene exactamente nuestra velocidad en kilómetros por hora.
Admitiendo que la velocidad del coche sea constante, que los anuncios estén igualmente espaciados entre sí, y que al empezar y terminar de contar el minuto el coche se encontraba entre dos anuncios, ¿qué distancia los separa?
13. ¿A QUE DISTANCIA ESTA EL COLEGIO? Una mañana un niño tenía que ir al colegio. El padre dijo al niño, “Si no te das prisa llegarás tarde al colegio”. El chico contestó “Sé perfectamente lo que voy a hacer: Si ando a una media de cuatro kilómetros por hora, llegaré con cinco minutos de retraso, pero si ando a cinco kilómetros por hora llegaré diez minutos antes de la hora de entrada.” ¿A qué distancia está el colegio?
14. EL PASEO DE MI AMIGO ANDRÉS. Una tarde mi amigo Andrés remó en barca desde su pueblo hasta el pueblo más cercano y después regresó otra vez hasta su pueblo. El río estaba en calma como si de un lago se tratase. Al día siguiente repitió el mismo recorrido, pero esta vez el río bajaba con cierta velocidad, así que primero tuvo que remar contra corriente pero durante el regreso remaba a favor. ¿Empleó más, menos o el mismo tiempo que el día anterior en dar su acostumbrado paseo en barca?
Empleo mas.
15. EL ENCONTRONAZO. Un camión circula a 65 km/h. Tres kilómetros por detrás le sigue un coche a 80 km/h. Manteniendo las respectivas velocidades, si el coche no adelanta al camión es seguro que chocará contra él. ¿A qué distancia estará el coche del camión un minuto antes del choque?
V= 65km/h------t=65/3= D=v .t d= 80 x 0.35= 28km
V=80km/h---------3km t=d/v t=3km/80mkm/h=0.035hrs
16. LAS NAVES ESPACIALES. Dos naves espaciales siguen trayectorias de colisión frontal. Una de ellas viaja a 8 kilómetros por minuto y la otra a 12. Supongamos que en este instante estén separadas exactamente 5000 kilómetros. ¿Cuánto distarán una de la otra un minuto antes del choque? V=8km/min --------5000km D=v . t D= 8km/min x 0.0016= 0.0128 D2=0.0288
V= 12km/min t=d/v = 8km/m / 5000km= 0.0016 t2=12/500=0.0024
D=0.016
13. ¿A QUE DISTANCIA ESTA EL COLEGIO? Una mañana un niño tenía que ir al colegio. El padre dijo al niño, “Si no te das prisa llegarás tarde al colegio”. El chico contestó “Sé perfectamente lo que voy a hacer: Si ando a una media de cuatro kilómetros por hora, llegaré con cinco minutos de retraso, pero si ando a cinco kilómetros por hora llegaré diez minutos antes de la hora de entrada.” ¿A qué distancia está el colegio?
14. EL PASEO DE MI AMIGO ANDRÉS. Una tarde mi amigo Andrés remó en barca desde su pueblo hasta el pueblo más cercano y después regresó otra vez hasta su pueblo. El río estaba en calma como si de un lago se tratase. Al día siguiente repitió el mismo recorrido, pero esta vez el río bajaba con cierta velocidad, así que primero tuvo que remar contra corriente pero durante el regreso remaba a favor. ¿Empleó más, menos o el mismo tiempo que el día anterior en dar su acostumbrado paseo en barca?
Empleo mas.
15. EL ENCONTRONAZO. Un camión circula a 65 km/h. Tres kilómetros por detrás le sigue un coche a 80 km/h. Manteniendo las respectivas velocidades, si el coche no adelanta al camión es seguro que chocará contra él. ¿A qué distancia estará el coche del camión un minuto antes del choque?
V= 65km/h------t=65/3= D=v .t d= 80 x 0.35= 28km
V=80km/h---------3km t=d/v t=3km/80mkm/h=0.035hrs
16. LAS NAVES ESPACIALES. Dos naves espaciales siguen trayectorias de colisión frontal. Una de ellas viaja a 8 kilómetros por minuto y la otra a 12. Supongamos que en este instante estén separadas exactamente 5000 kilómetros. ¿Cuánto distarán una de la otra un minuto antes del choque? V=8km/min --------5000km D=v . t D= 8km/min x 0.0016= 0.0128 D2=0.0288
V= 12km/min t=d/v = 8km/m / 5000km= 0.0016 t2=12/500=0.0024
D=0.016
17. EL TREN Y EL HELICÓPTERO. Un tren sale de Oviedo a las 8 horas con destino a Burgos. Su velocidad media durante el recorrido es de 80 kilómetros por hora. Un helicóptero parte a la misma hora de Burgos, sobrevolando la vía férrea, al encuentro del tren. Su velocidad media es de 400 kilómetros por hora. En el instante en que se encuentran, el helicóptero vuelve a Burgos. Al llegar a esta ciudad cambia el rumbo y se dirige otra vez hacia el tren. Cuando lo encuentra, regresa de nuevo a Burgos.
Estos viajes de ida y vuelta los repite el helicóptero sucesivamente hasta que el tren llega a Burgos.
Sabiendo que la distancia Oviedo-Burgos es de 320 km. y suponiendo que el helicóptero no pierde velocidad en los cambios de dirección, ¿cuántos kilómetros recorre el helicóptero?
D=v.t D= 400 x 8 = 3200 km
18. DEVORANDO KILÓMETROS. Entre las ciudades A y B se estableció, desde el 1 de enero de 1981, un servicio regular de autobuses.
Los cuatro vehículos que diariamente partían de A tenían, respectivamente, los siguientes horarios de salida: 8 h, 10 h, 16 h y 20 h. A las mismas horas, salían de B otros tantos autobuses con destino a la ciudad A.
En cubrir la distancia entre A y B, cada autobús empleaba 3 días. El 4 de marzo de 1981, Carlos subió al autobús de las 8 h, que en ese instante partía de la ciudad A. ¿Con cuántos autobuses se habrá cruzado durante el trayecto hasta llegar a la ciudad B?
7 autobus
19. GANANDO TIEMPO. Los participantes en una carrera ciclista estaban preparados en la línea de salida.
Al darse la señal, el corredor con el dorsal 25 advirtió una avería en la máquina, empleando sus técnicos 4 minutos en subsanarla.
A pesar del retraso, este ciclista ganó la carrera, llegando a la meta 1 hora y 4 minutos después de iniciar su salida en solitario.
Si el tiempo del que llegó en último lugar fue de 1 hora y 12 minutos, ¿cuántos minutos tardó el ganador en dar alcance al “farolillo rojo”? Debe suponerse que las velocidades de cada ciclista son uniformes.
4 minutos.
20. ENTRE CIUDADES. Navegando a favor de la corriente, un vapor desarrolla 20 Km/h navegando en contra, sólo 15 Km/h. En ir desde el embarcadero de la ciudad de Anca hasta el embarcadero de la ciudad de Bora, tarda 5 horas menos que en el viaje de regreso. ¿Qué distancia hay entre Anca y Bora?
V=20 km/h d=v.t d= 20 x -5= -100 km D= 15 x 5= +75 D= -100+75=25km
21. LA CARRERA DEL PERRO Y EL GATO. Un gato y un perro entrenados corren una carrera de 100 metros y luego regresan. El perro avanza 3 metros a cada salto y el gato sólo 2, pero el gato da 3 saltos por cada 2 del perro. ¿Cuál es el resultado de la carrera?
Empate
22. LA VELOCIDAD DEL TREN. Una joven sube al último vagón de un tren. Como no encuentra asientos libres, deja las maletas en la plataforma y empieza a buscar sitio. En ese momento está pasando frente a la fábrica de “Calzados Pisaplano”. La chica va recorriendo el tren a velocidad constante; cinco minutos más tarde ha llegado al vagón de cabeza y, no encontrando asiento, decide dar la vuelta, regresando al mismo paso hasta su equipaje. En ese momento se encuentra frente a un almacén de pelucas, “Cocoliso, S. L.”, que dista exactamente 5 kilómetros de los “Calzados Pisaplano”. ¿A qué velocidad viaja el tren?
1km/m
23. VIENTO EN CONTRA. Un ciclista recorre 1 Km. en 3 minutos a favor de viento, y regresa en 4 minutos con viento en contra. Suponiendo que siempre aplica la misma fuerza en los pedales, ¿cuánto tiempo le llevaría recorrer una distancia de 1 Km. si no hubiera viento?
1 min
24. INFATIGABLES CORREOS. Dos correos salen simultáneamente, uno de Madrid a Zaragoza el otro de Zaragoza a Madrid. Cada uno lleva una velocidad uniforme. Desde el momento en que se cruzan el primero tarda 9 horas en llegar a Zaragoza y el segundo tarda 16 horas en llegar a Madrid. ¿Cuál es la duración del viaje de cada correo?
Madrid 9h Zaragoza 16h
25. LOS DOS CICLISTAS. Dos ciclistas, Juan y Alberto se dirigen al mismo punto. Juan corre a 10 Km/h y Alberto a 12 Km/h. Si Juan sale dos horas antes que Alberto y, sin embargo, éste le alcanza al llegar ambos a su destino, ¿cuánto tiempo ha corrido Alberto y qué distancia en total? t=d/v d=v.t v= d/t
J=10km/h-2 v=12km/h=
26. SIGUIENDO SU CAMINO. El presidente de una sociedad que vivía fuera de la ciudad en que se encontraba su despacho, tenía por costumbre tomar el tren de cercanías y que el chófer le recogiese en la estación terminal, trasladándose al despacho en automóvil. Un día cogió un tren anterior al habitual y llegó a la estación con una hora de adelanto. Como, lógicamente, el chófer no estaba, decidió ir andando por el camino habitual hasta encontrarse con su coche cuando fuese a buscarle. Así lo hizo, y de esta forma llegó al despacho con 20 minutos de adelanto. Suponiendo que el chofer llegaba cada día a la estación en el preciso momento de la llegada del tren, se trata de saber cuánto tiempo estuvo andando.
27. LOS DOS VAPORES Y EL RÍO. Dos vapores parten simultáneamente de las orillas opuestas de un río, en dirección normal a dichas orillas que, por supuesto son paralelas. Al cabo de un cierto tiempo se cruzan a 200 metros de la orilla derecha. Continúan viaje y al llegar a la orilla opuesta cada vapor permanece parado 10 minutos, tras lo cual vuelve a salir en dirección opuesta, cruzándose esta vez a 100 metros de la orilla izquierda. ¿Qué anchura tiene el río?
28. VIAJE BIEN PLANEADO. Un padre y un hijo han de recorrer una distancia de 50 km. Para ello cuentan con un caballo que puede viajar a 10 km/h, pero no puede llevar más que una persona. El padre camina a razón de 5 km/h y el hijo a 8 km/h. Alternadamente caminan y cabalgan. Cada uno ata el caballo a un árbol, tras cabalgar, para que lo recoja el otro, y continua a pie. De esta forma llegan a la mitad del camino al mismo tiempo, donde reposan media hora y repiten después la misma combinación para llegar simultáneamente al final del trayecto. ¿A qué hora llegarán a su destino si salieron a las 6 de la mañana?
29. RETRASO EN LA ENTREGA. El encargado de transportes de la sociedad estaba de mal humor. «No voy a poder enviar a tiempo el cargamento. Tengo dos camiones averiados, y como se me han llevado todos los demás, excepto uno, con éste solamente me retrasaré mucho. Si no me hubiesen retirado el resto de la flota de camiones hubiese tardado 8 días, uno más de lo previsto inicialmente, con la totalidad de los camiones, esto es, incluidos los dos averiados. Pero, insisto, con un solo camión me retrasaré… muchas semanas». ¿Cuántas semanas se retrasará?
30. CUESTA ABAJO EN MI RODADA. Dos pueblos se hallan a una distancia de 10 Km y la carretera que los une es llana, por lo que un automóvil se traslada de uno a otro con velocidad uniforme de 80 km/h, tardando una hora y cuarto en hacer el recorrido.
Otros dos pueblos se encuentran, asimismo, a 100 km de distancia, pero 50 son de subida y 50 de bajada, por lo que el mismo automóvil recorre los primeros a 40 km/h y los segundos a 120 km/h. ¿Tardará más o menos en hacer este recorrido que en el primer caso? ¿O tardará igual?
31. UNA CIUDAD CON TRANVÍAS. Un hombre camina a una velocidad de 6 km/h a lo largo de una calle, por la que circula una cierta línea de tranvías, y cuenta que mientras 4 tranvías le adelantan, 6 se cruzan con él. Suponiendo que el espaciado entre tranvías, así como su velocidad, son uniformes, calcula la velocidad de los tranvías.
32. EL NADADOR EN EL RÍO. Un nadador tarda 10 minutos en nadar entre dos islas de un río, ayudado por la corriente. Al regresar, nadando contra corriente, tarda 30 minutos. ¿Cuánto tardaría si no hubiese corriente alguna?
33. VAYA CAMINATA. Dos ancianas comienzan a andar al amanecer a velocidad constante. Una marcha de A a B y la otra de B a A. Se encuentran a mediodía y, sin parar, llegan respectivamente a B a las 4 de la tarde y a A a las 9 de la noche. ¿Cuándo amaneció aquel día?
34. LUCAS Y SU PAPÁ. El papá de Lucas lo espera todos los días a la salida de la escuela y lo lleva en auto a la casa. Ayer las clases terminaron 1 hora antes y como Lucas no le pudo avisar al padre, empezó a caminar hacia su casa hasta que se encontró con su padre. Tardó 1 minuto en subir al auto y girar. Con todo esto, llegó a su casa 9 minutos más temprano que de costumbre. El papá de Lucas maneja siempre a 55 km/h. ¿A qué velocidad camina Lucas?
15km/h
jueves, 4 de diciembre de 2008
Examen practica1
1. Diga si cada número dado es entero positivo N+, entero Z , racional Q o real R .
V¯25 = R
-9 = Z
V¯64 = R
5/16 = Q,N
26 = Z,N
V¯81 = R
9/32 = Q,N
-6 = Z
2 = Z,N
-1/4 = Q
2. Indique las propiedades utilizadas en cada paso:
4(x+4) -2(x+8)
4x+16 -2x-16 = ley del mosquetero
4x-2x = cancelacion por suma
2x = cancelacion
2x(x+3) -x(x+6)
2x^2+6x -x^2-6x = ley del mosquetero
2x^2 -x^2 = cancelacion por suma
2 = resta
8(x^2+8) -2x(4x-2)
8x^2+64 -8x^2+4x = ley del mosquetero
64 + 4x = cancelacion
4(x^2+9) -6(x+6)
4x^2+36 -6x-36 = ley del mosquetero
4x^2 -6x = cancelacion por suma
-2x = resta
6(x^3+5) 3(x-10)
6^x3+30 +3x-30 = ley del mosquetero
6x^3 + 3x = cancelacion por suma
3x^4 = suma
3. Marcar la jerarquía de operadores y hacer el árbol sintáctico
(5x+3) (6x^2-x)
/+\ /-\
5x 3 6x^2 x
|
|x^2
6x
V¯x^2+ 2(x^3+3)
|
| V¯
x^2+ 2(x^3+3)
/ + \
x^2 2(x^3+3)
| /*\
|^2 2 x^3+3
x /+\
x^3 3
|
|^3
x
[2(2x+3)][3x^2(6x)]
/*\
2(2x+3) 3x^2(6x)
/*\ /*\
2 2x+3 3x^2 6x
/+\ |
2x 3 |x^2
3
V¯ [6x(5x+3(3x))][4x^2(9x)]
|
| V¯
[6x(5x+3(3x))][4x^2(9x)]
/*\
6x(5x+3(3x)) 4x^2 (9x)
/*\ /*\
6x 5x+3(3x) 4x^2 9x
/*\ |
5x+3 3x |x^2
4
[7x(6x^2+3)(8x)^2)][5x^2(2x)]
/*\
7x(6x^2+3)(8x)^2 5x^2(2x)
/*\ /*\
7x(6x^2+3) (8x)^2 5x^2
/*\ | |
7x 6x^2+3 |^2 |^2
8x 5x
4. Sustituir en el árbol los valores de x = 1, x = −3 para evaluar la expresión anterior
(5x+3) (6x^2-x) (5x+3) (6x^2-x)
(5(1)+3) (6(1)^2-1) (5(-3)+3) (6(-3)^2-(-3))
(5+3) (6-1) (-15+3) (54 +3)
(8) (5) (-12) (57)
40 -684
x = 2, x = −4
V¯x^2+ 2(x^3+3) V¯x^2+ 2(x^3+3)
V¯2^2+ 2(2^3+3) V¯-4^2+ 2(-4^3+3)
V¯4+ 2(8+3) V¯16+ 2(-64+3)
V¯4+ 2(11) V¯16+ 2(-61)
V¯4+ 22 V¯16+ -122
V¯26 V¯-106^1/2
5.09 -106
x = 3, x = −5
[2(2x+3)][3x^2(6x)] [2(2x+3)][3x^2(6x)]
[2(2(3)+3)][3(3)^2(6(3))] [2(2(-5)+3)][3(-5)^2(6(-5))]
[2 (6+3)][ 27 (18)] [2(-10+3)][75(30)]
[2(9)][27(18)] [2(-7)][75(30)]
[18][486] [-14][2250]
8748 -31500
x = 4, x = −6
V¯ [6x(5x+3)(3x))][4x^2(9x)] V¯ [6x(5x+3)(3x))][4x^2(9x)]
V¯ [6*4(5*4+3(3*4))][4*4^2(9*4)] V¯ [6*-6(5*-6+3)(3*-6))[4*-6^2(9*-6)]
V¯ [24(20+3)(12))][64(36)] V¯ [-36(-33)(-18))[144(36)]
V¯ [24(276)][64(36)] V¯ [-36(594)][144(36)]
V¯ [6624][2304] V¯ [-21384][5184]
V¯ 15261696 V¯ -110854656^1/2
3906.62207 -110854656
x = 5, x = −7
[7x(6x^2+3)(8x)^2)][5x^2(2x)] [7x(6x^2+3)(8x)^2)][5x^2(2x)]
[7*5(6*5^2+3)(8*5)^2)][5*5^2(2*5)] [7*-7(6*-7^2)+3)(8*-7)^2)][5*-7^2(2*-7)]
[35(153)(1600)][125(10)] [-49(294+3)(56)^2)][245(-14)]
[(5355)(1600)][125(10)] [-49(297)(3136)][-3430]
[8568000][1250] [-45638208][-3430]
1.071X10^10 1.565390534X10^11
5. Simplificar:
6a^2+13a+6 + 3a^2+14a+3 +4+12a+9a^2
18a^2+39a+13
x(x-4y)+7(2x-y)+y(2x-y)
x^2-4xy+14x-7y+2xy-y^2
x^2+y^2-2xy+14x-8y
7(3x-2y)+2(3x-2y)+5(3x-2y)
7+2+5(3x-2y)
2a(a+3)+6(3a+2)+8(4a+2)
2a^2+6a+18a+12+32a+16
2a^2+56a+28
x(2x+3y)+7(x+y)+y(3x+2y)
2x^2+3xy +7x+7y +3xy+2y^2
2x^2+2y^2+6xy+7x+7y
6. Factorizar el siguiente trinomio:
2x^2+3x-2
(2x)^2+3(2x)-4
(2x-1) (2x+4)
(2x-1)(2x+4)/2X1
(2x-1)(x+2)
6x^2-7x-3
(6x)^2-7(6x)-18
(6x-9)(6x+2)
(6x-9)(6x+2)/2X3
(2x-3)(3x+1)
3x^2+5x-2
(3x)^2+5(3x)-6
(3x-1)(3x+6)
(3x-1)(3x+6) /3X1
(3x-1)(x+2)
6x^2+7x+2
(6x)^2+7(6x)+12
(6x+4)(6x+3)
(6x+4)(6x+3)/3X2
(3x+2)(2x+1)
4x^2-7x+3
(4x)^2-7(4x)+12
(4x-3)(4x-4)
(4x-3)(4x-4)/ 4X1
(4x-3)(2x-2)
7. Factorizar utilizando división sintética:
a^2+2a-3 entre |a+3
-a^2-3a ¯¯¯¯¯
¯¯¯¯¯¯¯¯ a-1
-1a
1a+3
¯¯¯¯¯¯¯¯
m^2-11m+30 entre |m-6
-m^2+6m ¯¯¯¯¯
¯¯¯¯¯¯¯¯ m+5
-5m
+5m-30
¯¯¯¯¯¯¯
a^2+5a+6 entre |a+2
-a^2-2a ¯¯¯¯¯
¯¯¯¯¯¯¯¯ a-3
3a
-3a-6
¯¯¯¯¯¯¯
6m^2-12mn+6n^2 entre |m-n
-6m^2+6mn ¯¯¯¯¯
¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 6m+6n
-6mn
6mn-6^2
¯¯¯¯¯¯¯¯¯
8a^2+12ab-4b^2 entre |a-b
-8a^2-8ab ¯¯¯¯¯
¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 8a+4
4ab
-4ab+4b^2
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
8. Resolver la siguiente ecuación lineal:
11x+5x-1=65x-36
16x-1=65x-36
16x-65x=-36+1
-49x=-35
x=-35/-49
x=0.71 o 5/7
21-6x=27-8x
-6x+8x=27-21
2x=6
x=6/2
x=3
x+3(x-1)=6-4(2x+3)
x+3x-3=6-8x-12
4x-3=-6-8x
12x=-3
x=-3/12
x=.25 o 1/4
9. Resuelve los siguienetes problemas:
AL CAMPO DE MERIENDA. El otro día, cuando fuimos al campo de merienda, el viaje de ida lo hice a una velocidad media de 60 km/h. y el de vuelta, a 30 km/h. ¿Qué velocidad media conseguí en el viaje completo?
40km/h
ALTO EN EL CAMINO. Los Gómez y los Arias, acuerdan realizar un viaje al alimón. Parten a la vez de Madrid, y fijan el lugar de la primera parada. Llevaban esperando media hora los Gómez, cuando llegó el coche de los Arias. Estos fueron con una velocidad media de 60 km/h. y los Gómez con una velocidad media de 70 km/h. ¿A cuántos kilómetros de Madrid estaba situada la primera parada?
30 EN MEDIA HORA =3 HORAS
A LOS 70 KM/H
MULTIPLICAMOS LAS 3 D=V*T
210KM
EL ENCONTRONAZO. Un camión circula a 65 km/h. Tres kilómetros por detrás le sigue un coche a 80 km/h. Manteniendo las respectivas velocidades, si el coche no adelanta al camión es seguro que chocará contra él. ¿A qué distancia estará el coche del camión un minuto antes del choque?
80-65=15
15KM/H=15000M EN UNA HORA
15000 / 60 QUE UNA HORA TIENE 60 MIN
250M
V¯25 = R
-9 = Z
V¯64 = R
5/16 = Q,N
26 = Z,N
V¯81 = R
9/32 = Q,N
-6 = Z
2 = Z,N
-1/4 = Q
2. Indique las propiedades utilizadas en cada paso:
4(x+4) -2(x+8)
4x+16 -2x-16 = ley del mosquetero
4x-2x = cancelacion por suma
2x = cancelacion
2x(x+3) -x(x+6)
2x^2+6x -x^2-6x = ley del mosquetero
2x^2 -x^2 = cancelacion por suma
2 = resta
8(x^2+8) -2x(4x-2)
8x^2+64 -8x^2+4x = ley del mosquetero
64 + 4x = cancelacion
4(x^2+9) -6(x+6)
4x^2+36 -6x-36 = ley del mosquetero
4x^2 -6x = cancelacion por suma
-2x = resta
6(x^3+5) 3(x-10)
6^x3+30 +3x-30 = ley del mosquetero
6x^3 + 3x = cancelacion por suma
3x^4 = suma
3. Marcar la jerarquía de operadores y hacer el árbol sintáctico
(5x+3) (6x^2-x)
/+\ /-\
5x 3 6x^2 x
|
|x^2
6x
V¯x^2+ 2(x^3+3)
|
| V¯
x^2+ 2(x^3+3)
/ + \
x^2 2(x^3+3)
| /*\
|^2 2 x^3+3
x /+\
x^3 3
|
|^3
x
[2(2x+3)][3x^2(6x)]
/*\
2(2x+3) 3x^2(6x)
/*\ /*\
2 2x+3 3x^2 6x
/+\ |
2x 3 |x^2
3
V¯ [6x(5x+3(3x))][4x^2(9x)]
|
| V¯
[6x(5x+3(3x))][4x^2(9x)]
/*\
6x(5x+3(3x)) 4x^2 (9x)
/*\ /*\
6x 5x+3(3x) 4x^2 9x
/*\ |
5x+3 3x |x^2
4
[7x(6x^2+3)(8x)^2)][5x^2(2x)]
/*\
7x(6x^2+3)(8x)^2 5x^2(2x)
/*\ /*\
7x(6x^2+3) (8x)^2 5x^2
/*\ | |
7x 6x^2+3 |^2 |^2
8x 5x
4. Sustituir en el árbol los valores de x = 1, x = −3 para evaluar la expresión anterior
(5x+3) (6x^2-x) (5x+3) (6x^2-x)
(5(1)+3) (6(1)^2-1) (5(-3)+3) (6(-3)^2-(-3))
(5+3) (6-1) (-15+3) (54 +3)
(8) (5) (-12) (57)
40 -684
x = 2, x = −4
V¯x^2+ 2(x^3+3) V¯x^2+ 2(x^3+3)
V¯2^2+ 2(2^3+3) V¯-4^2+ 2(-4^3+3)
V¯4+ 2(8+3) V¯16+ 2(-64+3)
V¯4+ 2(11) V¯16+ 2(-61)
V¯4+ 22 V¯16+ -122
V¯26 V¯-106^1/2
5.09 -106
x = 3, x = −5
[2(2x+3)][3x^2(6x)] [2(2x+3)][3x^2(6x)]
[2(2(3)+3)][3(3)^2(6(3))] [2(2(-5)+3)][3(-5)^2(6(-5))]
[2 (6+3)][ 27 (18)] [2(-10+3)][75(30)]
[2(9)][27(18)] [2(-7)][75(30)]
[18][486] [-14][2250]
8748 -31500
x = 4, x = −6
V¯ [6x(5x+3)(3x))][4x^2(9x)] V¯ [6x(5x+3)(3x))][4x^2(9x)]
V¯ [6*4(5*4+3(3*4))][4*4^2(9*4)] V¯ [6*-6(5*-6+3)(3*-6))[4*-6^2(9*-6)]
V¯ [24(20+3)(12))][64(36)] V¯ [-36(-33)(-18))[144(36)]
V¯ [24(276)][64(36)] V¯ [-36(594)][144(36)]
V¯ [6624][2304] V¯ [-21384][5184]
V¯ 15261696 V¯ -110854656^1/2
3906.62207 -110854656
x = 5, x = −7
[7x(6x^2+3)(8x)^2)][5x^2(2x)] [7x(6x^2+3)(8x)^2)][5x^2(2x)]
[7*5(6*5^2+3)(8*5)^2)][5*5^2(2*5)] [7*-7(6*-7^2)+3)(8*-7)^2)][5*-7^2(2*-7)]
[35(153)(1600)][125(10)] [-49(294+3)(56)^2)][245(-14)]
[(5355)(1600)][125(10)] [-49(297)(3136)][-3430]
[8568000][1250] [-45638208][-3430]
1.071X10^10 1.565390534X10^11
5. Simplificar:
6a^2+13a+6 + 3a^2+14a+3 +4+12a+9a^2
18a^2+39a+13
x(x-4y)+7(2x-y)+y(2x-y)
x^2-4xy+14x-7y+2xy-y^2
x^2+y^2-2xy+14x-8y
7(3x-2y)+2(3x-2y)+5(3x-2y)
7+2+5(3x-2y)
2a(a+3)+6(3a+2)+8(4a+2)
2a^2+6a+18a+12+32a+16
2a^2+56a+28
x(2x+3y)+7(x+y)+y(3x+2y)
2x^2+3xy +7x+7y +3xy+2y^2
2x^2+2y^2+6xy+7x+7y
6. Factorizar el siguiente trinomio:
2x^2+3x-2
(2x)^2+3(2x)-4
(2x-1) (2x+4)
(2x-1)(2x+4)/2X1
(2x-1)(x+2)
6x^2-7x-3
(6x)^2-7(6x)-18
(6x-9)(6x+2)
(6x-9)(6x+2)/2X3
(2x-3)(3x+1)
3x^2+5x-2
(3x)^2+5(3x)-6
(3x-1)(3x+6)
(3x-1)(3x+6) /3X1
(3x-1)(x+2)
6x^2+7x+2
(6x)^2+7(6x)+12
(6x+4)(6x+3)
(6x+4)(6x+3)/3X2
(3x+2)(2x+1)
4x^2-7x+3
(4x)^2-7(4x)+12
(4x-3)(4x-4)
(4x-3)(4x-4)/ 4X1
(4x-3)(2x-2)
7. Factorizar utilizando división sintética:
a^2+2a-3 entre |a+3
-a^2-3a ¯¯¯¯¯
¯¯¯¯¯¯¯¯ a-1
-1a
1a+3
¯¯¯¯¯¯¯¯
m^2-11m+30 entre |m-6
-m^2+6m ¯¯¯¯¯
¯¯¯¯¯¯¯¯ m+5
-5m
+5m-30
¯¯¯¯¯¯¯
a^2+5a+6 entre |a+2
-a^2-2a ¯¯¯¯¯
¯¯¯¯¯¯¯¯ a-3
3a
-3a-6
¯¯¯¯¯¯¯
6m^2-12mn+6n^2 entre |m-n
-6m^2+6mn ¯¯¯¯¯
¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 6m+6n
-6mn
6mn-6^2
¯¯¯¯¯¯¯¯¯
8a^2+12ab-4b^2 entre |a-b
-8a^2-8ab ¯¯¯¯¯
¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 8a+4
4ab
-4ab+4b^2
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
8. Resolver la siguiente ecuación lineal:
11x+5x-1=65x-36
16x-1=65x-36
16x-65x=-36+1
-49x=-35
x=-35/-49
x=0.71 o 5/7
21-6x=27-8x
-6x+8x=27-21
2x=6
x=6/2
x=3
x+3(x-1)=6-4(2x+3)
x+3x-3=6-8x-12
4x-3=-6-8x
12x=-3
x=-3/12
x=.25 o 1/4
9. Resuelve los siguienetes problemas:
AL CAMPO DE MERIENDA. El otro día, cuando fuimos al campo de merienda, el viaje de ida lo hice a una velocidad media de 60 km/h. y el de vuelta, a 30 km/h. ¿Qué velocidad media conseguí en el viaje completo?
40km/h
ALTO EN EL CAMINO. Los Gómez y los Arias, acuerdan realizar un viaje al alimón. Parten a la vez de Madrid, y fijan el lugar de la primera parada. Llevaban esperando media hora los Gómez, cuando llegó el coche de los Arias. Estos fueron con una velocidad media de 60 km/h. y los Gómez con una velocidad media de 70 km/h. ¿A cuántos kilómetros de Madrid estaba situada la primera parada?
30 EN MEDIA HORA =3 HORAS
A LOS 70 KM/H
MULTIPLICAMOS LAS 3 D=V*T
210KM
EL ENCONTRONAZO. Un camión circula a 65 km/h. Tres kilómetros por detrás le sigue un coche a 80 km/h. Manteniendo las respectivas velocidades, si el coche no adelanta al camión es seguro que chocará contra él. ¿A qué distancia estará el coche del camión un minuto antes del choque?
80-65=15
15KM/H=15000M EN UNA HORA
15000 / 60 QUE UNA HORA TIENE 60 MIN
250M
Examen Personal
1. Diga si cada número dado es entero positivo N+, entero Z , racional Q o real R .
343/8 = Q
V¯ 7 = R
-6 = R
21/3 = Q
2. Indique las propiedades utilizadas en cada paso:
4(x+3) - 2( x/2 +6 )4x + 12 -2x/4 - 12 = mosquetero
4x -2x/2 = cancelacion de suma
4x -x =cancelacion de division
3x =cancelacion de resta
3. Marcar la jerarquía de operadores y hacer el árbol sintáctico
( 5x
^2 + 1 ) ( 6x - 3 )
/ * \
5x^2 + 1 6x-3
/ + \ / - \
5x
^2 1 6x 3
^2
5x
4. Sustituir en el árbol los valores de x = 1, x = −3 para evaluar la expresión anterior
( 5x
^2 + 1 ) * ( 6x - 3 )
[ 5(1) ^2 + 1 ] * [ 6(1) - 3
]
( 5 + 1 ) * ( 6 - 3 )
( 6 ) * ( 3 )
18
[ 5(-3) ^2 + 1 ] * [ 6(-3) - 3
]
( 45 + 1 ) * ( -18 - 3 )
46 -21
5. Simplificar:
6. Factorizar el siguiente trinomio:
4x2 - 7x + 3
1(4x2 - 7x + 3 )
7. Factorizar utilizando división sintética:
7x3 - 5x2 + 3x - 5
8. Resolver la siguiente ecuación lineal:
9. Una mujer tiene $ 15,000.00 invertidos en dos cuentas y recibe una ganancia anual de $ 1456.00. Si la inversión riesgoza paga 12% y la otra 8%, determine qué cantidad tiene invertida con cada tasa.
10. Un ciclista sale a las 12:00 a una velicidad constante de 30 km/h, una hora más tarde sale un antomovil a 50 km/h en la misma dirección. ¿A qué hor alcanza al ciclista?
2:30
martes, 2 de diciembre de 2008
Problemas Razonamiento Matematico
Sara pidió 100 refrescos de naranja y de cola a una tienda. Los de naranja se las vendieron a 60¢ y los de cola a 50¢. Si pago en total 56 pesos, ¿Cuántos refrescos de naranja pidio?
100 naranja y cola
60¢ 50¢
Naranja 60¢ 60 36.oo
Cola 50¢ 40 20.00
100 56.00
3 cuadrilla de pizcadores levantan una cosecha en 10 días,¿ Cuántos días harían el mismo trabajo 15 cuadrillas en las mismas condiciones?
3=10
15=2
5 R= x = 2 días.
Mario tiene 36 años; hace 14 años tenia el doble de la edad que tenia Ricardo en ese momento, ¿Cuántos años tiene ahora Ricardo?
36-14=22÷2=11+14 R=25años
Mañana tendré una fiesta en mi casa, Andrea llegara alas 11pm con sus 2 hermanos y se ira a la 1 am, Raúl vendrá con 4 amigas y llegara a las 10 pm para retirarse alas 2am. Isabel su hermana y sus respectivos novios quedaron de llegar desde las 9pm por que se tienen que ir alas 11pm. Mi hermano estará conmigo todo el dia, ¿Cuántas sillas necesito como mínimo para que podamos estar sentados durante la fiesta?
Andrea 2 hermanos
Raúl 4 amigas.
Isabel 4
1 hermano
R= 11 sillas
La señora García compro 4 metros de tela para hacer trapos de cocina; si cada trapo lleva de metro de tela, ¿Cuántos trapos podra hacer?
8/2 ÷3/4= 32/6=5.33trapos
Si un terreno tiene una área de 120 metros cuadrados y otro tiene 360 metros cuadrados, la razón del primero respecto al segundo es:
120metros cuadrados
360 metros cuadrados = una tercera parte que es igual a 1/3
Un ciclista recorre 90 km en 2 horas,¿ Cuantos km recorrerá en 1 min.?
90 km------2h= 120 minX---------- 1 min. x = .75 km.
¿Cual es el máximo común divisor de 72 y 90?
R= 18
Si una hacienda de 320 hectáreas tiene cultivado el 85 % de su tierra, ¿Cuantas hectáreas tiene cultivadas?
320hectareas--------100%X hectáreas--------85%R= 272 hectáreas
Un terreno de forma rectangular mide el doble de largo que su ancho y su área es de 128metros cuadrados, ¿Cual es su área?
128= 2 l al cuadrado
L= 128/ 2 = l al cuadrado
L al cuadrado = 64
R= de largo mide 16 y de ancho 8
¿Cual es la medida de la diagonal de un terreno rectangular cuyas dimensiones son 16 m por 8 m?
R= 17.8 medida
100 naranja y cola
60¢ 50¢
Naranja 60¢ 60 36.oo
Cola 50¢ 40 20.00
100 56.00
3 cuadrilla de pizcadores levantan una cosecha en 10 días,¿ Cuántos días harían el mismo trabajo 15 cuadrillas en las mismas condiciones?
3=10
15=2
5 R= x = 2 días.
Mario tiene 36 años; hace 14 años tenia el doble de la edad que tenia Ricardo en ese momento, ¿Cuántos años tiene ahora Ricardo?
36-14=22÷2=11+14 R=25años
Mañana tendré una fiesta en mi casa, Andrea llegara alas 11pm con sus 2 hermanos y se ira a la 1 am, Raúl vendrá con 4 amigas y llegara a las 10 pm para retirarse alas 2am. Isabel su hermana y sus respectivos novios quedaron de llegar desde las 9pm por que se tienen que ir alas 11pm. Mi hermano estará conmigo todo el dia, ¿Cuántas sillas necesito como mínimo para que podamos estar sentados durante la fiesta?
Andrea 2 hermanos
Raúl 4 amigas.
Isabel 4
1 hermano
R= 11 sillas
La señora García compro 4 metros de tela para hacer trapos de cocina; si cada trapo lleva de metro de tela, ¿Cuántos trapos podra hacer?
8/2 ÷3/4= 32/6=5.33trapos
Si un terreno tiene una área de 120 metros cuadrados y otro tiene 360 metros cuadrados, la razón del primero respecto al segundo es:
120metros cuadrados
360 metros cuadrados = una tercera parte que es igual a 1/3
Un ciclista recorre 90 km en 2 horas,¿ Cuantos km recorrerá en 1 min.?
90 km------2h= 120 minX---------- 1 min. x = .75 km.
¿Cual es el máximo común divisor de 72 y 90?
R= 18
Si una hacienda de 320 hectáreas tiene cultivado el 85 % de su tierra, ¿Cuantas hectáreas tiene cultivadas?
320hectareas--------100%X hectáreas--------85%R= 272 hectáreas
Un terreno de forma rectangular mide el doble de largo que su ancho y su área es de 128metros cuadrados, ¿Cual es su área?
128= 2 l al cuadrado
L= 128/ 2 = l al cuadrado
L al cuadrado = 64
R= de largo mide 16 y de ancho 8
¿Cual es la medida de la diagonal de un terreno rectangular cuyas dimensiones son 16 m por 8 m?
R= 17.8 medida
domingo, 12 de octubre de 2008
DIVISION SINTETICA
1)(3x2-2x-4)/(x+3)=3x-11x+29
2)(2x4-x3-18x2-7)/(x+3)=2x3-7x2+3x
3)(4y5-27y3+15y2+5)/(y-1)=4y4-23y2+8y2
4)(5x4-10x-1)/(x-2)=5x3-1
5)(5x4-10x-1)/(x+2)=5x3+1
6)(8x5-3x2-1)/(x-1)=8x3+5x
7)(7x7-5x5-3x3-x-1)/(x+2)=7x6-19x4-35x2
8)(x9-y9)/(x-y)=(x8-y8)
9)(x5-3x4+x2-x+2)/(x-2)=-3x4-6x3-12x
10)(2x5-3x2+5)/(x+2)=2x4-7x
11)(x6-x4-x2+7)/(x-2)=7
12)(9x7-12x5+x+2)/(x-5)=9x6+33x4
13)(x2-x+3)/(x+2)=x-x
14)(x2-x+3)/(x-3)=x-x
15)(9x4-35x3+x2+x-4)/(x-4)=9x3-x2+4x+x
16)(8x3-25x2+12x-27)/(x-3)=8x2-x+9
17)(5x3+2x4-7x+2)/(x+5)=5x2-23x3
18)(x7-y7)/(x+y)=(x6-y6)
19)(x5-y5)/(x-y)=(x4-y4)
DIVISION DE POLINOMIOS
1)(3x2y3)/(6xyz) =3x2y3z
2)(5ab2c4)/(3ab3c5)=5/3 b-1
3)(12pq)/(-4p2qr)=3p-1qr
4)(18a2b3c4)/(3ab2n2)=6abn-2c4
5)(8x4y3z2)/(4x2y3z2)=2x2yz
6)(2x-1)5/(2x-1)= 1
7)(a+b)/(a+b)=a+b
8)(8c-1)/(8c-1)=1
9)(12mn2-18m3)/(3m)=4n2-6m2
10)(14a2bc-8b2a2c)/(2bc2)=7a2-c-1-4ba2c-1
11)(3x2y-4xy2+7x3y3)/(xy)=3x-4+7x2y2
12)(x6-2x4y2-3x2y4)/(-3x3y3)=1/3x3y-3+2/3xy-1+x-1y
13)(3x-2)2-2y(3x-2)(3x-2)= 3x-2^2 -2y
14)(a-b)^5-(a-b)^4(a-b)^5=a+b^4
15)(2x2 +xy6y2)/(x-2y)=2x+y
16)(2Y25Y6)/(2Y-1)=-y
17)(X2-4X-4)/(X-5)=x+1+1/x-5
18)2X4-5X3-7X2+10X)/(2X2+X-5)=x2-2x
19)(5M6-8M4-10M5+21M3-11M2+2M)/(m2-2m)=5m4+8m2+5m-1
20)(9x7-6x6-3x5+x4-5x3+4x2-x3)/(3x3-2x2+x-1)=3x4-2x+x-x+x
21)(3a2-2ab+b2)/(a-2b)=3a+4b
22)(8a2-6ab+12b2)/(2a-3b)=4a+3ab
23)(8x3-36x2y+54xy2-27y3)/(2x-3y)=4x3+12xy-31/2y2
24)(6x3+4x2y2-15xy-10y3)/(2x2-5y)=3x-x
25)10y4-7y3+16y2-23y+4)/(2y3-y2+3y-4)=5y2-y2
25)10y4-7y3+16y2-23y+4)/(2y3-y2+3y-4)=5y2-y2
26)(2t4-7t3+t2+7t-3)/(t2-1)=t2-5t-4+3
27)(3x8+7x7+2x6-10x4-5x3+3)/(x3+3x4-1)=x4+x3
lunes, 6 de octubre de 2008
Factorizar o Descomponer Ejercicios 89 Baldor pag 145
1.- a2+ab= a(a+b)
2.- b+b2= b(1+b)
3.- x2+x= x(x+1)
4.- 3a3-a2= a(3a2-a)
5.- X3-4x4= x2(x-4x2)
6.- 5m2+15m3= 5m2(1+3m)
7.- ab –bc= b(a-c)
8.- x2y+x2z= x2(y+z)
9.- 2a2x+6ax2= ax(2a+6)
10.- 8m2-12mn= 4m(2m-3n)
11.- 9a3x2-18ax3= 9ax2(a2-2x)
12.- 15c3d2+60c2d3= 15c2d2(c+4d)
13.- 35m2n3-70m3= 35m2(n3-2m)
14.- abc+abc2= abc(1+c)
15.- 24a2xy2-36x2y4= 12xy2(2a2-3xy2)
16.- a3+a2+a= a(a2+a+1)
17.- 4x2-8x+2= 2(2x2-4x+1)
18.- 15y3+20y2-5y= 5y(3y2+4y-1)
19.- a3-a2x+ax2= a(a2-ax+x2)
20.- 2a2x+2ax2-3ax= ax(2a+2x-3)
21.- X3+x5-x7= x3(1+x2-x4)
22.- 14x2y2-28x3+56x4= 14x2(y2-2x+4x2)
23.- 34ax2+51a2y-68ay2= 17a(2x2+3ay-4y2)
24.- 96-48mn2+144n3= 48(2-mn2+3n3)
25.- a2b2c2-a2c2x2+a2c2y2= a2c2(b2-x2+y2)
26.- 55m2n3x+110m2n3x2-220m2y3= 55m2(n3x+2n3x-4y3)
27.- 93a3xy-62a2x3y2-124a2x= 31a2x(3axy-2x2y2-4)
28.- X-x2+x3-x4= x(1-x+x2-x3)
29.- a6-3a4+8a3-4a2= a2(a4-3a2+8a-4)
30.- 25x7-10x5+15x3-5x2= 5x2(5x5-2x3+3x-1)
2.- b+b2= b(1+b)
3.- x2+x= x(x+1)
4.- 3a3-a2= a(3a2-a)
5.- X3-4x4= x2(x-4x2)
6.- 5m2+15m3= 5m2(1+3m)
7.- ab –bc= b(a-c)
8.- x2y+x2z= x2(y+z)
9.- 2a2x+6ax2= ax(2a+6)
10.- 8m2-12mn= 4m(2m-3n)
11.- 9a3x2-18ax3= 9ax2(a2-2x)
12.- 15c3d2+60c2d3= 15c2d2(c+4d)
13.- 35m2n3-70m3= 35m2(n3-2m)
14.- abc+abc2= abc(1+c)
15.- 24a2xy2-36x2y4= 12xy2(2a2-3xy2)
16.- a3+a2+a= a(a2+a+1)
17.- 4x2-8x+2= 2(2x2-4x+1)
18.- 15y3+20y2-5y= 5y(3y2+4y-1)
19.- a3-a2x+ax2= a(a2-ax+x2)
20.- 2a2x+2ax2-3ax= ax(2a+2x-3)
21.- X3+x5-x7= x3(1+x2-x4)
22.- 14x2y2-28x3+56x4= 14x2(y2-2x+4x2)
23.- 34ax2+51a2y-68ay2= 17a(2x2+3ay-4y2)
24.- 96-48mn2+144n3= 48(2-mn2+3n3)
25.- a2b2c2-a2c2x2+a2c2y2= a2c2(b2-x2+y2)
26.- 55m2n3x+110m2n3x2-220m2y3= 55m2(n3x+2n3x-4y3)
27.- 93a3xy-62a2x3y2-124a2x= 31a2x(3axy-2x2y2-4)
28.- X-x2+x3-x4= x(1-x+x2-x3)
29.- a6-3a4+8a3-4a2= a2(a4-3a2+8a-4)
30.- 25x7-10x5+15x3-5x2= 5x2(5x5-2x3+3x-1)
Factorizar o Descomponer Ejercicios 90 Baldor pag
1.- a(x+1)+b(x+1)= (x+1)(a+b)
2.- x(a+1)-3(a+1)= (a+1)(x-3)
3.- 2(x-1)+y(x-1)= (x+1)(2+y)
4.- m(a-b)+(a-b)n= (a-b)(m+n)
5.- 2x(n-1)-3y(n-1)= (n-1)(2x-3y)
6.- a(n+2)+n+2= (n+2)(a+1)
7.- x(a+1)-a-1= (a+1)(x-1)
8.- a2 +1-b(a2+1)= (a2+1)(1-b)
9.- 3x(x-2)-2y(x-2)= (x-2)(3x-2y)
10.- 1-x+2a(1-x)= (1-x)(1+2a)
11.- 4x(m-n)+n-m= (m-n)(4x+n-m)
12.- –m-n+x(m+n)= (m+n)(x)
13.- a3(a-b+1)-b2(a-b+1)= (a-b+1)(a3-b2)
14.- 4m(a2+x-1)+3n(x-1+a2)=(a2+x-1)(4m+3n)
15.- X(2a+b+c)-2a-b-c= (2a+b+c)(x-1)
16.- (x+y)(n+1)-3(n+1)=(n+1)(x+y-3)
17.- (x+1)(x-2)+3y(x-2)= (x-2)(x+1+3y)
18.- (a+3)(a+1)-4(a+1)= (a+1)(a+3-4)
19.- (x2+2)(m-n)+2(m-n)= (m-n)(x2+2+2)
20.- A(x-1)-(a+2)(x-1)= (x-1)(a-a+2)
2.- x(a+1)-3(a+1)= (a+1)(x-3)
3.- 2(x-1)+y(x-1)= (x+1)(2+y)
4.- m(a-b)+(a-b)n= (a-b)(m+n)
5.- 2x(n-1)-3y(n-1)= (n-1)(2x-3y)
6.- a(n+2)+n+2= (n+2)(a+1)
7.- x(a+1)-a-1= (a+1)(x-1)
8.- a2 +1-b(a2+1)= (a2+1)(1-b)
9.- 3x(x-2)-2y(x-2)= (x-2)(3x-2y)
10.- 1-x+2a(1-x)= (1-x)(1+2a)
11.- 4x(m-n)+n-m= (m-n)(4x+n-m)
12.- –m-n+x(m+n)= (m+n)(x)
13.- a3(a-b+1)-b2(a-b+1)= (a-b+1)(a3-b2)
14.- 4m(a2+x-1)+3n(x-1+a2)=(a2+x-1)(4m+3n)
15.- X(2a+b+c)-2a-b-c= (2a+b+c)(x-1)
16.- (x+y)(n+1)-3(n+1)=(n+1)(x+y-3)
17.- (x+1)(x-2)+3y(x-2)= (x-2)(x+1+3y)
18.- (a+3)(a+1)-4(a+1)= (a+1)(a+3-4)
19.- (x2+2)(m-n)+2(m-n)= (m-n)(x2+2+2)
20.- A(x-1)-(a+2)(x-1)= (x-1)(a-a+2)
domingo, 5 de octubre de 2008
Factorizacion
Factorizacion
1.- a( a+b) = a²+ab
2.-( x+5 )( x+6 )= x²+6x+5x+30
3.- a² + 2 a = a ( a + 2 )
4.- 12 b – 6 b² = 2b( 6- 3b)
5.- 10 a² - 5 a + 15 a³ = 5 a ( 2 a- 1 +3 a²)
Ecuaciones
3x+3 = 9
3x= 9-3
3x= 6
x= 6÷3
x= 2
5x+7=17
5x=17-7
5x=10
x=10÷5
x=2
Simplificacion
1.- a(a-3b)+7(2a+b)-5b(2a+b)
a2+3ab+14a+7b-10ab+5b2
a2-13ab+14a+7b+5b2
2.- (a+2)[4(a-5)-7(3a-1)]
(a+2)(4a-20-21a+7)
4a²-20a-21a²+7a+4a-80-42a+14
-17a²-51a-66
1.- a( a+b) = a²+ab
2.-( x+5 )( x+6 )= x²+6x+5x+30
3.- a² + 2 a = a ( a + 2 )
4.- 12 b – 6 b² = 2b( 6- 3b)
5.- 10 a² - 5 a + 15 a³ = 5 a ( 2 a- 1 +3 a²)
Ecuaciones
3x+3 = 9
3x= 9-3
3x= 6
x= 6÷3
x= 2
5x+7=17
5x=17-7
5x=10
x=10÷5
x=2
Simplificacion
1.- a(a-3b)+7(2a+b)-5b(2a+b)
a2+3ab+14a+7b-10ab+5b2
a2-13ab+14a+7b+5b2
2.- (a+2)[4(a-5)-7(3a-1)]
(a+2)(4a-20-21a+7)
4a²-20a-21a²+7a+4a-80-42a+14
-17a²-51a-66
miércoles, 1 de octubre de 2008
Numeros Reales
Numeros Reales
Identidad
a=a
Reciproco
Si a=b b=a
Transitividad
Si a=b y b=c a=c
Uniformidad
Si a=b y c=d = a+c=b+d
Conmutatividad
a+b = b+a
Asociatividad
(a+b)+c = a+(b+c)
Axioma de identidad o modulo de la suma
Ahí un numero y solo un numero , el 0 de modo que a+0 = 0+a=a , para cualquier valor de a de ahí que el o reciba el nombre de elemento idéntico o modulo de la suma.
Multiplicación : si a=b y c=d ac=bd
Conmutatividad : ab =ba
Asociatividad : (ab)c = a(bc)
Distributividad : (b+c) a = ab+ac
Existencia del inverso ; para todo numero real a = 0 corresponde un numero real y solo uno x de modo que ax=1, este numero se llama inverso o reciproco de a y representa 1/a , a= 1/a
Identificar numeros
N= natural positivo Z= entero Q=racional I= irracional R=real
5 = N+
-8 = Z
1/2= Q
V‾ 4 = I
5 = IR
2/7 = Q
-1/4= IR
343/3= QR
21/3= Q
Reindicar propiedades
4(x+3)-2[x/2+6]= mosquetero
4x+12-2x/2-12 = cancelación
4x-x = simplificación
3x
martes, 30 de septiembre de 2008
Curso Razonamiento Matemático
Curso Razonamiento Matemático
Objetivo General: Gestionar el conocimiento matemático con un enfoque de formalización y razonamiento, enfocado en la sintaxis y la conceptualización con el fin de lograr en el educando la competencia necesaria que facilite su aprendizaje de las matemáticas a nivel profesional.
Unidad Temática
Subtemas
Programación
Examen
1. Fundamentos
1.1 Introducción
1.2 Números Reales
1.3 Sintaxis y Semántica
22 Sepiembre
2. Álgebra
2.1 Factorización
2.2 Fracciones
2.3 Ecuaciones Lineales
1º. Octubre
3. Lógica y Razonamiento
3.1 Razonamiento
3.2 Inferencia
3.3 Deducción
3.4 Comprobación
3.5 Pruebas Matemáticas
20 Octubre
4. Resolución de problemas
4.1 Diagrama Alfa-Lamda
4.2 Modelo de Stewart
4.3 Modelo de Dewey-Polya
4.4 Aplicaciones
4.4.1 Movimiento
4.4.2 Mezclas
4.4.3 Ejemplos geométricos
31 Octubre
5. Estructuras Matemáticas
5.1 Geometría
5.2Trigonometría
5.3 Geometría Analítica
19 Noviembre
12 Dic.
Objetivo General: Gestionar el conocimiento matemático con un enfoque de formalización y razonamiento, enfocado en la sintaxis y la conceptualización con el fin de lograr en el educando la competencia necesaria que facilite su aprendizaje de las matemáticas a nivel profesional.
Unidad Temática
Subtemas
Programación
Examen
1. Fundamentos
1.1 Introducción
1.2 Números Reales
1.3 Sintaxis y Semántica
22 Sepiembre
2. Álgebra
2.1 Factorización
2.2 Fracciones
2.3 Ecuaciones Lineales
1º. Octubre
3. Lógica y Razonamiento
3.1 Razonamiento
3.2 Inferencia
3.3 Deducción
3.4 Comprobación
3.5 Pruebas Matemáticas
20 Octubre
4. Resolución de problemas
4.1 Diagrama Alfa-Lamda
4.2 Modelo de Stewart
4.3 Modelo de Dewey-Polya
4.4 Aplicaciones
4.4.1 Movimiento
4.4.2 Mezclas
4.4.3 Ejemplos geométricos
31 Octubre
5. Estructuras Matemáticas
5.1 Geometría
5.2Trigonometría
5.3 Geometría Analítica
19 Noviembre
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